a) Xét tam giác OHA và tam giác OHB có :

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) ( OH là tia phân giác góc xOy )

\(\widehat{HAO}=\widehat{HBO}\left(=90^o\right)\)

Chung OH

\(\Rightarrow\) tam giác AOH = tam giác BOH ( ch - gn )

\(\Rightarrow HA=HB\)

\(\Rightarrow\) HAB là tam giác cân tại H

b) Gọi giao điểm của AB với OH là K

Ta có tam giác AOH = tam giác BOH ( câu a )

\(\Rightarrow OA=OB\)

\(\Rightarrow\)tam giác AOB cân tại O

Lại có OK là phân giác  \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\)      OK là đường cao của tam giác AOB

Mặt khác AD là đường cao tam giác AOB \(\left(AD\perp OB\right)\)

               OK và AD cắt nhau tại C

\(\Rightarrow\) C là trực tâm tam giác AOB

\(\Rightarrow BC\perp OA\)

Mà \(A\in Ox\)

Vậy  \(BC\perp Ox\)

c) Ta có :  \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác OAH vuông tại A có  \(\widehat{AOH}=30^0\)

\(\Rightarrow\) \(AH=\frac{1}{2}OH\) ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền )

\(\Rightarrow AH=2cm\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AOH vuông tại A ta được :

\(AO^2+AH^2=OH^2\)

\(\Leftrightarrow AO^2+4=16\)

\(\Leftrightarrow AO^2=12\)

\(\Leftrightarrow AO=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Vậy khi góc xOy = 60 độ , OH = 4cm thì  \(OA=\sqrt{12}cm\)

a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có 

OH chung

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

Suy ra: HA=HB

hay ΔHAB cân tại H

b: Ta có: ΔOAH=ΔOBH

nên OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OH là đường phân giác

nên OH là đường cao

Xét ΔOAB có 

AD là đường cao

OH là đường cao

OH cắt AD tại C

Do đó: BC⊥Ox

c: Xét ΔODA vuông tại D có 

\(\cos\widehat{DOA}=\dfrac{OD}{OA}\)

=>OD/OA=1/2

hay \(OA=2\cdot OD\)

a/ Do H∈ phân giác xOyˆ mà HA⊥Ox; HB⊥Oy→HA=HB→ΔHAB cân tại H ( đpcm )

b/ Ta có + ΔOAH=ΔOBH(ch−gn)→OA=OB+ ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)→OACˆ=OBCˆ

mà xOyˆ+OACˆ=90o→xOyˆ+OBCˆ=90o

Xét ΔOBM có BOMˆ+OBMˆ=90o→OMBˆ=90o→BC⊥Ox

c/ Xét ΔAOB có AOBˆ=60o;AO=BO(c/m phần b)→ΔAOB đều 

 đường cao AD đồng thời là phân giác OABˆ→OADˆ=30o

Xét Δ AOD vuông tại D có OADˆ=30o→OD=12OA→OA=2OD ( trong tam giác vuông, đối diện với góc bằng 30o là cạnh bằng 12 cạnh huyền )

tic mình nha

bạn ơi làm câu c rõ hơn đi bạn mình ko hiểu lắm???

camon <3

713_{1}

Đáp án:

Bạn tham khảo ạ!

( Qanda )

a/ Do H∈H∈ phân giác ˆxOyxOy^ mà HA⊥Ox; HB⊥Oy→HA=HB→ΔHABHA⊥Ox; HB⊥Oy→HA=HB→ΔHAB cân tại H ( đpcm )

b/ Ta có + ΔOAH=ΔOBH(ch−gn)→OA=OB+ ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)→ˆOAC=ˆOBC+ ΔOAH=ΔOBH(ch−gn)→OA=OB+ ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)→OAC^=OBC^

mà ˆxOy+ˆOAC=90o→ˆxOy+ˆOBC=90oxOy^+OAC^=90o→xOy^+OBC^=90o

Xét ΔOBM có ˆBOM+ˆOBM=90o→ˆOMB=90o→BC⊥OxΔOBM có BOM^+OBM^=90o→OMB^=90o→BC⊥Ox

c/ Xét ΔAOB có ˆAOB=60o;AO=BO(c/m phần b)→ΔAOBΔAOB có AOB^=60o;AO=BO(c/m phần b)→ΔAOB đều 

\Rightarrow đường cao AD đồng thời là phân giác ˆOAB→ˆOAD=30oOAB^→OAD^=30o

Xét ΔΔ AOD vuông tại D có ˆOAD=30o→OD=12OA→OA=2ODOAD^=30o→OD=12OA→OA=2OD ( trong tam giác vuông, đối diện với góc bằng30o30o là cạnh bằng 1212 cạnh huyền )

^_​​​

toán học sinh giỏi đây (^,^;) <cả đại cả hình đấy nhé !> - Học ...

VÀO ĐÂY XEM NHÉ DÀI LẮM